Question

經(jīng)過雙曲線x²-=1的左焦點F₁，作傾斜角為的弦AB.

(1)求|ＡＢ|；

(2)求△F₂AB的周長l(其中F₂為雙曲線的右焦點).?

Answer 1

解：（1）F₁（-2，0），F₂（2，0）.

直線AB的方程為y=(x+2),

將其代入雙曲線方程，得8x²-4x-13=0.

設(shè)A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂).

∴x₁+x₂=,x₁·x₂=-.

∴|AB|=.

(2)a=1,由雙曲線的定義得|AF₂|-|AF₁|=2a=2                                                 ①

|BF₂|-|BF₁|=2a=2                                                                                       ②

①+②,得

|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4,

|AF₂|+|BF₂|-3=4,

|AF₂|+|BF₂|=7,

∴△F₂AB的周長l=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=10.