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設M是線段BC的中點，點A在直線BC外，
BC
2=16，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AM
|=
2
2
．
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形形法則和減法的三角形法則，可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC為矩形，可得AM是Rt△ABC斜邊BC上的中線，可得|
AM
|=
1
2
|
BC
|，結合題中數(shù)據(jù)即可算出|
AM
|的值．
解答：解：∵|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|
∴以AB、AC為鄰邊作平行四邊形，可得對角線AD與BC長度相等
因此，四邊形ABDC為矩形
∵M是線段BC的中點，
∴AM是Rt△ABC斜邊BC上的中線，可得|
AM
|=
1
2
|
BC
|
∵
BC
2=16，得|
BC
|2=16，即|
BC
|=4
∴|
AM
|=
1
2
|
BC
|=2
故答案為：2
點評：本題給出向量
AB
、
AC
滿足的等式和向量
BC
的模，求另一個向量的模．著重考查了向量的加法、減法法則和模的計算公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B為函數(shù)y=
3
2
|x|( x∈[-1，1] )圖象上不同的兩個點，且 AB∥x軸，又有定點M(1，m)(m＞
3
2
)，已知M是線段BC的中點．
（1）設點B的橫坐標為t，寫出△ABC的面積S關于t的函數(shù)S=f（t）的表達式；
（2）求函數(shù)S=f（t）的最大值，并求此時點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|
BC
|=8，|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AM
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設A、B為函數(shù)數(shù)學公式圖象上不同的兩個點，且 AB∥x軸，又有定點數(shù)學公式，已知M是線段BC的中點．
（1）設點B的橫坐標為t，寫出△ABC的面積S關于t的函數(shù)S=f（t）的表達式；
（2）求函數(shù)S=f（t）的最大值，并求此時點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市屯溪一中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設A、B為函數(shù)圖象上不同的兩個點，且 AB∥x軸，又有定點，已知M是線段BC的中點．
（1）設點B的橫坐標為t，寫出△ABC的面積S關于t的函數(shù)S=f（t）的表達式；
（2）求函數(shù)S=f（t）的最大值，并求此時點C的坐標．

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