Question

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，點F在CE上，且平面ACE。

   （I）求證：平面BCE；

   （II）求二面角B—AC—E的正弦值；

   （III）求點D到平面ACE的距離。

 

 

Answer 1

【答案】

在直角三角形BCE中，CE=

在正方形ABCD中，BG=，在直角三角形BFG中，---9分

（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，

D到平面ACE的距離等于B到平面ACE的距離，BF⊥平面ACE，

線段BF的長度就是點B到平面ACE的距離，即為D到平面ACE的距離.

故D到平面的距離為.------------------------------13分

另法：用等體積法亦可。

解法二：（Ⅰ）同解法一. ----------------------------------- 4分

（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為z軸，AB所在直線為x軸，過O點平行于AD的直線為y軸，建立空間直角坐標系O—xyz，如圖.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中點，

設(shè)平面AEC的一個法向量為，

則

    令得是平面AEC的一個法向量.

    又平面BAC的一個法向量為，   

    ∴二面角B—AC—E的正弦值為--------------------------------9分

【解析】略