Question

函數(shù)y=

1

3

x³+x²-3x-4在[-4，2]上的最小值是（　�。�

• A．-

  17

  3

• B．

  16

  3

• C．-

  64

  3

• D．-

  11

  3

Answer 1

分析：先求導數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)的符號可求函數(shù)的單調區(qū)間，由單調性可求得極值端點處函數(shù)值，比較即可．

解答：解：y′=x²+2x-3=（x+3）（x-1），
當-4≤x＜-3或1＜x≤2時，y′＞0，函數(shù)遞增；當-3＜x＜1時，y′＜0，函數(shù)遞減；
∴函數(shù)在[-4，-3]和[1，2]上遞增，在[-3，1]上遞減，
又x=-4時y=

8

3

，當x=1時y=-

17

3

，
∴函數(shù)的最小值為-

17

3

，
故選A．

點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，屬中檔題，正確把握導數(shù)與函數(shù)最值的關系是解決問題的關鍵．