Question

如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（　�。�

• A、8π
• B、4π
• C、3π
• D、2π

Answer 1

分析：由題意可知，該幾何體的內(nèi)切球的球心即為該幾何體的中心，進而可求此幾何體的內(nèi)切球的半徑，即可得到此幾何體的內(nèi)切球表面積．

解答：解：由于此幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，
則該幾何體的內(nèi)切球的球心即為該幾何體的中心，即是正方形的中心．
由此幾何體三視圖可知，幾何體每個面的三邊長分別為

5

，

5

，2，
設(shè)此幾何體的內(nèi)切球的半徑為r，則由體積相等得到：4×

1

3

×

1

2

×2×2×r=

1

3

×2×2×

3

解得r=

3

2

，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為4π×(

3

2

)2=3π
故答案為 C．

點評：本題考查由幾何體的三視圖求其內(nèi)切球的表面積問題，屬于基礎(chǔ)題．