Question

19．（理）下列四個命題中真命題的序號是①③．
①若存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則$\overrightarrow P$與$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面；
②若$\overrightarrow P$與$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面，則存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$；
③若存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$，則P，M，A，B共面；
④若P，M，A，B共面，則存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$．

Answer 1

分析 利用向量共面定理即可判斷出正誤．

解答 解：①由向量共面定理即可判斷出，正確；
②錯，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共線，$\overrightarrow P$不與$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共線，則不存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$；
③同①可知：正確；
④錯，若$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$共線，$\overrightarrow{MP}$不與$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$共線，則不存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$．
故答案為：①③．

點評 本題考查了向量共面定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．