Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）求曲線y=f(x)在（1,11）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（Ⅲ）求函數(shù)在[-2,2]上的最值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）12x-y-11=0（Ⅱ）（Ⅲ）x=-1,.當(dāng)

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820435065393101/SYS201209182044355446915261_DA.files/image004.png">，所以切線的斜率為

所以切線方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11=0

（2）令令得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）

令得x<-1或x>3所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，得到結(jié)論。

（3）因?yàn)樵冢?2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）單調(diào)遞減，在（-1,2）上單調(diào)遞增故得到最值。

解：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820435065393101/SYS201209182044355446915261_DA.files/image004.png">，所以切線的斜率為

所以切線方程y-1=12(x-1)即 12x-y-11=0

(Ⅱ)令得所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）

令得x<-1或x>3所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為

(Ⅲ)因?yàn)樵冢?2，-1）上<0,在（-1,2）>0所以f(x)在（-2，-1）單調(diào)遞減，在（-1,2）上單調(diào)遞增。所以x=-1,.當(dāng)