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設(shè)函數(shù)，．

（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先利用不等式整理得，所以，設(shè)，用求導(dǎo)的方法求出；（2）設(shè)出函數(shù)，由題意可判斷在遞增，所以恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，下面只需求.

試題解析：（1）不等式，即為，

化簡得：，

由知，因而，設(shè)，

由

∵當(dāng)時(shí)，，∴在 時(shí)成立．

由不等式有解，可得知，即實(shí)數(shù)的取值范圍是6分

（2）當(dāng)，．

由恒成立，得恒成立，

設(shè)．

由題意知，故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

∴恒成立，即恒成立，

因此，記，得，

∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴函數(shù)在時(shí)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值．由此可得

，故，結(jié)合已知條件，，可得．     12分

考點(diǎn)：1.恒成立問題；2.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009福建卷理）（本小題滿分14分）

已知函數(shù),且                                   

(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；

（II）若存在點(diǎn)Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；

（II）若存在點(diǎn)Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記（）．

（1）比較與的大�。�

（2）設(shè)函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

（3）設(shè)數(shù)列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設(shè)為前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷2數(shù)學(xué) 題型：填空題

定義函數(shù)＝，其中表示不超過x的最大整數(shù)，

如：＝1，＝－2．當(dāng)x∈，(n∈)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，

記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為      ．

 

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