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數(shù)列中=1，前n項(xiàng)的和滿足關(guān)系式（t>0,n=2,3,4,…）

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使=1，，求和：

（3）在（2）的條件下，求證：

（1）   又

相減得：  所以（）————3分

又

{}為等比數(shù)列，公比為 ——————————————4分

（2）——————————————6分

 ————————9分

（3）即

（法一數(shù)學(xué)歸納法）當(dāng)左邊==右邊

假設(shè)不等式成立，

則時，

所以時，不等式成立

綜上所述，不等式對任意的n均成立     ———————————12分

（法二放縮法）記

  

因?yàn)?sub>  所以

則————————12分

即，而

設(shè) ，

則在上單調(diào)遞增，則即

所以————————————————————15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中a1=1，前n項(xiàng)的和Sn滿足關(guān)系式4tSn-（3t+4）Sn-1=4t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1bn-1
)，求和：P=b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)的和Sn滿足Sn
Sn-1
-Sn-1
Sn
=2
SnSn-1
（n∈N*，且n≥2），則a81=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且各項(xiàng)非負(fù)，對于正整數(shù)K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項(xiàng)，則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”，則其前n項(xiàng)的和Sn=
n2
an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)的和是Sn，且Sn=2an-1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=log2（2an），求Tn=b1+b2+b3+••+bn．

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