Question

已知函數f（x）=2sin（x-

π

12

），x∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若cosθ=

4

5

，θ∈（0，

π

2

），求f（2θ-

π

6

）．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象,兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（Ⅰ）由已知及正弦函數的圖象和性質即可求得函數f（x）的值域．
（Ⅱ）由已知即可求得sinθ，sin2θ，cos2θ的值，代入f(2θ-

π

6

)=2(sin2θ•cos

π

4

-cos2θ•sin

π

4

)即可得解．

解答： 解：（Ⅰ）因為f(x)=2sin(x-

π

12

)，x∈R
所以函數f（x）的值域為[-2，2]
（Ⅱ）因為cosθ=

4

5

，θ∈(0，

π

2

)
所以sinθ=

3

5

，
所以sin2θ=2sinθ•cosθ=

24

25

，cos2θ=cos2θ-sin2θ=

7

25

所以f(2θ-

π

6

)=2sin(2θ-

π

6

-

π

12

)=2sin(2θ-

π

4

)=2(sin2θ•cos

π

4

-cos2θ•sin

π

4

)=

2

(sin2θ-cos2θ)=

17 2

25

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數公式的應用，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．