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已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3。
（1）設a=1，求函數(shù)f（x）的極值。
（2）若，且當時，|f′（x）|≤12a恒成立，試確定a的取值范圍。

解：（1）當a=1時，對函數(shù)f（x）求導數(shù)，得

令
解得
列表討論的變化情況：

所以的極大值是，極小值是。
（2）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱
若，則在[1，4a]上是增函數(shù)
從而在[1，4a]上的最小值是
最大值是
由得
于是有且

由得
由得
所以
即
若a>1，則
故當時，不恒成立
所以使恒成立的a的取值范圍是。
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    精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）設g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
    （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
    （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

    已知函數(shù)f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）設g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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