Question

一束光線過點射到x軸上，再反射到圓C：（x-1）²+（y+4）²=8上，
（1）當(dāng)反射光線經(jīng)過圓心時，求反射光線所在的直線方程的一般式；
（2）求反射點的橫坐標(biāo)的變化范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：M點關(guān)于x軸的對稱點為，由反射光線的反向延長線經(jīng)過與圓的圓心（1，-4）可得直線的方程．
（2）當(dāng)反射光線的斜率存在時，設(shè)其方程為：，當(dāng)反射光線與圓相切時為反射點的最大范圍，由點到直線的距離公式可得k的值，再檢驗斜率不存在時直線也與圓相切，進(jìn)而得到答案．
解答：解：（1）由題意可得：M點關(guān)于x軸的對稱點為，
因為反射光線的反向延長線經(jīng)過與圓的圓心（1，-4），
所以反射光線所在的直線的方程為：．
（2）當(dāng)反射光線的斜率存在時，設(shè)其方程為：，
整理可得：．
由題意可得：當(dāng)反射光線與圓相切時為反射點的最大范圍，
所以有圓心到反射光線的距離等于半徑，即，
解得：k=-1，此時反射光線的方程為x+y-1=0，
所以反射點為（1，0）．
當(dāng)斜率不存在時，經(jīng)檢驗也與圓相切，則反射點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，以及直線方程的一般式與兩點式，考查點到直線的距離公式等知識點，此題綜合性較強屬于中檔題．