Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$．
（1）求f（$\frac{1}{2}$）和f（2）和f（$\frac{1}{3}$）+f（3）的值；
（2）通過（1）的計算你能歸納出一般結(jié)論嗎？

Answer 1

分析 （1）由已知中函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，將x=$\frac{1}{2}$，2，$\frac{1}{3}$，3分別代入計算可得答案；
（2）通過（1）的計算及結(jié)論，歸納可得：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{5}$，f（2）=$\frac{4}{5}$，
f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{10}$，f（3）=$\frac{9}{10}$，
（2）通過（1）的計算及結(jié)論，
歸納可得：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1

點評 本題考查的知識點是函數(shù)求值，歸納推理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．