Question

函數(shù)y=lg

1

x-1

（　　）

A．在（0，+∞）上是增函數(shù)

B．在（0，+∞）上是減函數(shù)

C．在（1，+∞）上是增函數(shù)

D．在（1，+∞）上是減函數(shù)

Answer 1

分析：由

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x-1

＞0求出函數(shù)的定義域，再由反比例函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)“同增異減”的規(guī)律求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=lg

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x-1

的定義域?yàn)椋?span id="cu22kyi" class="MathJye">

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x-1

＞0⇒x＞1；
∵g（x）=

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x-1

，在（1，+∞）上是減函數(shù)，
y=lgx，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
∴函數(shù)y=lg

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x-1

在（1，+∞）上是減函數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)真數(shù)大于零求出函數(shù)的定義域（這是易出錯的地方），再由復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律判斷原函數(shù)的單調(diào)性．