Question

已知函數(shù)f(x)=+bx,其中a＞0,b＞0,x∈(0,+∞),確定f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的增減性.

Answer 1

證明:設(shè)0＜x₁＜x₂,則?

f(x₁)-f(x₂)=(+bx₁)-(+bx₂)

=(x₂-x₁)(-b).?

當(dāng)0＜x₁＜x₂≤時(shí),則x₂-x₁＞0,0＜x₁x₂＜,＞b,?

∴f(x₁)-f(x₂)＞0,即f(x₁)＞f(x₂).?

∴f(x)在(0,］上是減函數(shù).?

當(dāng)x₂＞x₁≥時(shí),則x₂-x₁＞0,x₁x₂＞,＜b,?

∴f(x₁)-f(x₂)＜0,即f(x₁)＜f(x₂).?

∴f(x)在［,+∞)上是增函數(shù).

點(diǎn)評:這里用了兩個(gè)三段論的簡化形式,都省略了大前提.第一個(gè)三段論所依據(jù)的大前提是減函數(shù)的定義,第二個(gè)三段論所依據(jù)的大前提是增函數(shù)定義.小前提分別是f(x)在(0,］上滿足減函數(shù)定義和f(x)在［,+∞)上滿足增函數(shù)定義,這是證明該例題的關(guān)鍵.