Question

已知函數(shù)，且f（2）=1．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性并給予證明．

Answer 1

解：（1）因為f（2）=1，即，解得m=1．
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱．
又因為，
所以f（x）是奇函數(shù)．
（3）設x₁＜x₂＜0，
則=，
因為x₁＜x₂＜0，所以x₁-x₂＜0，，
所以f（x₁）＜f（x₂），
因此f（x）在（-∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)．
分析：（1）由f（2）=1列方程解出即可；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；
（3）設x₁＜x₂＜0，通過作差可判斷f（x₁）與f（x₂）的大小關系，依據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷；
點評：本題主要考查函數(shù)的表示方法及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，屬基礎題，定義是解決該類問題的基本方法．