Question

已知函數(shù)f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞0，且a≠1），求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：利用換元法把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，由二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

解答：解：設(shè)a^x=t，則t＞0，則原函數(shù)化為g（t）=1-2t-t²=-（t+1）²+2，
∵對(duì)稱軸t=-1∉（0，+∞），
∴g（t）=-（t+1）²+2在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴g（t）＜g（0）=1，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確換元后自變量的取值范圍，是中低檔題．