Question

7．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=2BD，AD=1，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 以AD，AB為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，用a表示出$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$，代入向量的數(shù)量積公式計(jì)算．

解答 解：以AD，AB為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則A（0，0），B（a，0），D（0，1），
∵BC=2BD，∴C（-a，2）．∴$\overrightarrow{AD}$=（0，1），$\overrightarrow{AC}$=（-a，2），$\overrightarrow{BC}$=（-2a，2），
∴$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=2+2=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．