Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對定義域內(nèi)的任意一個x都有f（-x）+f（x）=0，且在區(qū)間（0，+∞）上恒有
f′（x）＞0”的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  x

• B、f（x）=x²
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=e^x

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)恒成立問題

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由對定義域內(nèi)的任意一個x都有f（-x）+f（x）=0可知為奇函數(shù)，由區(qū)間（0，+∞）上恒有f′（x）＞0可知在單調(diào)區(qū)間上為增函數(shù)．

解答： 解：由題意知，f（x）為奇函數(shù)，
且在單調(diào)區(qū)間上為增函數(shù)，
選項(xiàng)A：在單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞減，
選項(xiàng)B：偶函數(shù)，
選項(xiàng)D：非奇非偶函數(shù)，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．