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如圖所示,直線AC和DF被三個(gè)平行平面α、β、γ所截,已知直線AC與α相交成60°角,BA=4 cm,BC=12 cm,DF=10 cm,求:

(1)平面α與平面γ的距離;

(2)DE和EF的長(zhǎng).

解析:(1)設(shè)A在平面β上的射影為M,

∴AM⊥β.

又∵β∥γ,

∴AM⊥γ.設(shè)垂足為N,則AN的長(zhǎng)為α和γ間的距離.

∵AC與α所成角為60°,α∥γ,

∴AC與γ所成的角也為60°,

即∠ACN=60°.

在Rt△ANC中,AN=AC sin∠ACN=(4+12)·sin60°=(cm).

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥γ,垂足為H,交β于G,則DH⊥β.

∵AN⊥γ,

∴AN=DH,AM=DG.

又由兩干面平行的性質(zhì)定理得BM∥CN,GE∥HF,

∴.

∴.

∴DE=×10=2.5(cm).

∴EF=DF-DE=10-2.5=7.5(cm).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
 
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5
2
5
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（-∞，0]∪[2，+∞）
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5
48
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B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是    ．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是    ．

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選做題：（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離的最小值是    ．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是    ．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是    ．

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