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已知兩函數(shù)：y1=x2+2ax-（1-）a+，y2=x2+2x+3a2用反證法證明：不論a取怎樣的實(shí)數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象至少有一個(gè)位于x軸上方.

解：∵y1=（x+a）2-a2+（-1）a+,y2=（x+1）2+3a2-1假設(shè)兩圖象都與x軸相交,則有

兩式相加得2a2+（-1）a+（-1）≤0.?

其中Δ=（-1）2-8（-1）=（-1）（-9）＜0故此不等式不成立.因此,兩個(gè)圖象至少有一個(gè)位于x軸上方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=sinx（-π＜x＜0）圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且x1＜x2，給出下列不等式：
①sinx1＜sinx2；
②sin
x1
2
＜sin
x2
2
；
③
1
2
(sinx1+sinx2)＞sin
x1+x2
2
；
④
sinx1
x1
＞
sinx2
x2
．
其中正確不等式的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
tx
（x＞0）和點(diǎn)P（1，0），過(guò)點(diǎn)P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求證：x1，x2為關(guān)于x的方程x2+2tx-t=0的兩根；
（2）設(shè)|MN|=g（t），求函數(shù)g（t）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩函數(shù)：y1=x2+2ax-（1-）a+，y2=x2+2x+3a2用反證法證明：不論a取怎樣的實(shí)數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象至少有一個(gè)位于x軸上方.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩函數(shù)y1=x2+2xtanθ-（1-）tanθ+，y2=x2+2x+3tan2θ，θ≠kπ+（k∈Z）．求證：不論θ取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象至少有一個(gè)位于x軸上方．

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同步練習(xí)冊(cè)答案