Question

 已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點和上頂點 橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點，如圖所示。

（1）求橢圓的方程；           （2）求線段的長度的最小值；

（3）當(dāng)線段的長度的最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積

為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由題得橢圓方程為：      ————4

   （2）設(shè)直線的方程為，從而可知點的坐標(biāo)為            由得

    所以可得的方程為，從而可知點的坐標(biāo)

    ，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

    故當(dāng)時，線段的長度取最小值     ————8

（3）由（2）知,當(dāng)取最小值時，，此時直線的方程為，，。

要使橢圓上存在點，使得的面積等于，只需到直線的距離等于，所以點在平行于直線且與直線的距離等于的直線上。

直線：；直線：，得或

則直線：或

無解；有兩個解

所以T有兩個。                     —————12