Question

從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

排號	分組	頻數(shù)
1	[0，2）	6
2	[2，4）	8
3	[4，6）	17
4	[6，8）	22
5	[8，10）	25
6	[10，12）	12
7	[12，14）	6
8	[14，16）	2
9	[16，18）	2
合計		100

（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫結(jié)論）

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

求頻率；
（Ⅱ）根據(jù)小矩形的高=

頻率

組距

求a、b的值；
（Ⅲ）利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布表知：1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12=90，
∴1周課外閱讀時間少于12小時的頻率為

90

100

=0.9；
（Ⅱ）由頻率分布表知：數(shù)據(jù)在[4，6）的頻數(shù)為17，∴頻率為0.17，∴a=0.085；
數(shù)據(jù)在[8，10）的頻數(shù)為25，∴頻率為0.25，∴b=0.125；
（Ⅲ）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（小時），
∴樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第四組．

點評：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖，再頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=

頻數(shù)

樣本容量

．