Question

對正整數(shù)n，設曲線y=xⁿ（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為a_n，則數(shù)列的前n項和的公式是（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ-2
C．2ⁿ⁺¹
D．2ⁿ⁺¹-2

Answer 1

【答案】分析：先求出x=2時曲線方程的導函數(shù)，進而可知切線方程，令x=0進而求得數(shù)列的通項公式，可得數(shù)列{a_n}的通項公式，最后用錯位相減法求得答案．
解答：解：∵y'|_x=2=-2^n-1（n+2），
∴切線方程為：y+2ⁿ=-2^n-1（n+2）（x-2），
令x=0，求出切線與y軸交點的縱坐標為y=（n+1）2ⁿ，
所以，則數(shù)列的前n項和
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．當數(shù)列由等比和等差數(shù)列構(gòu)成時，常可用錯位相減法求和．