Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與直線l相交于點(diǎn)A，與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.求的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

(2)利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.

（1）由直線得其極坐標(biāo)方程為.

由，（為參數(shù)）.得，

又，，，

則其極坐標(biāo)方程為.

（2）由題意，設(shè)，，，

把代入，

得，

∴，

由與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，可知.

把代入得

.

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，，

即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為.