Question

14．若圓M：（x-3）²+（y-4）²=R²存在兩點(diǎn)使其與F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）所張的角為$\frac{π}{2}$，則R的取值范圍（　　）

• A． 2＜R＜8
• B． 2＜R＜4
• C． 4＜R＜9
• D． 3＜R＜7

Answer 1

分析 求出與點(diǎn)F₁、F₂所張的角為$\frac{π}{2}$的點(diǎn)的軌跡是圓，再根據(jù)兩圓相交，求出圓M的半徑R的取值范圍．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）所張的角為$\frac{π}{2}$，
則點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，
即（x-2）（x+2）+y²=0，
化簡(jiǎn)得x²+y²=4；
又圓M：（x-3）²+（y-4）²=R²與該圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
且兩圓圓心距為|OM|=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{R+2＞5}\\{R-2＜5}\end{array}\right.$
解得3＜R＜7．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求點(diǎn)的軌跡的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．