Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且．
（1）記，證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=（2a_n-1）²，求的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/93283.png' />，
所以a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，
因?yàn)閎_n+1-b_n=a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，
所以數(shù)列{b_n}是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列
，
∴．
（2）因?yàn)閏_n=（2a_n-1）²=8n-7，
所以
∴
=++…+
=
=．
分析：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/93283.png' />，所以a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，由此能證明數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）因?yàn)閏_n=（2a_n-1）²=8n-7，所以，由此能求出的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明和數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．