Question

9．已知到定點(diǎn)M（a，0）與N（2，0）的斜率之積為$\frac{1}{2}$的點(diǎn)的軌跡方程為x²-2y²=4（x≠±2），則實(shí)數(shù)a的值（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 設(shè)出點(diǎn)P（x，y），表示出兩線的經(jīng)、斜率，利用其乘積為$\frac{1}{2}$建立方程化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)P的軌跡方程，即可求出a的值．

解答 解：設(shè)P（x，y），則k_MP=$\frac{y-0}{x-a}$，k_NP=$\frac{y-0}{x-2}$，
∵定點(diǎn)M（a，0）與N（2，0）的斜率之積為$\frac{1}{2}$，
∴k_MP×k_MP=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{y}{x-a}$•$\frac{y}{x-2}$=$\frac{1}{2}$，
即x²-（a+2）x-2y²=2a，
∵x²-2y²=4（x≠±2），
∴a=-2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查解析幾何中將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的一個(gè)典型題，其特點(diǎn)是利用坐標(biāo)建立方程，化簡(jiǎn)整理得軌跡方程，屬于中檔題．