Question

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.

Answer 1

【答案】（1）；(2)或

【解析】

（1）∵∴AB，又B中最多有兩個(gè)元素，∴A=B，從而得到實(shí)數(shù)的值；（2）求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出實(shí)數(shù)a的范圍.

（1）∵∴AB，又B中最多有兩個(gè)元素，

∴A=B，

∴x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的兩個(gè)根，

故a=1；

（2）∵A={x|x2+4x=0，x∈R}

∴A={0，﹣4}，

∵B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，且BA．

故①B=時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，即a＜﹣1，滿足BA；

②B≠時(shí)，當(dāng)a=﹣1，此時(shí)B={0}，滿足BA；

當(dāng)a＞﹣1時(shí)，x=0，﹣4是方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的兩個(gè)根，

故a=1；

綜上所述a=1或a≤﹣1；