欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

求證：≥.

思路解析：觀察引導(dǎo)的特點(diǎn)，抽象出函數(shù)f（x）=,利用其單調(diào)性證明，還可利用分析法或綜合法證明.

證法一：（分析法）要證明≥,

只需證（|a|+|b|）(1+|a+b|)≥|a+b|(1+|a|+|b|),

只需證|a|+|b|+(|a|+|b|)·|a+b|≥|a+b|+(|a|+|b|)|a+b|,

只需證|a|+|b|≥|a+b|,顯然上式成立.

所以原不等式成立.

證法二：（利用函數(shù)的單調(diào)性）構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x≥0).

∵f(x)==1-,

∴函數(shù)f(x)在［0,+∞)上隨x增大而增大，f(x)是增函數(shù).

∵f(|a|+|b|)=,f(a+b)= ,|a|+|b|≥|a+b|,

∴f(|a|+|b|)≥f(|a+b|).∴≥.

證法三:∵|a+b|≤|a|+|b|,|a+b|=0,顯然成立.|a+b|≠0時(shí)，

則=≤=.

深化升華 

    由上面的證明還可得到以下結(jié)論：

(1)≥;

(2)若|a|≥|b|,則≤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時(shí)，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若插入兩個(gè)正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求證：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=
π2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C同時(shí)滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案