Question

設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿足  若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=    ．

Answer 1

【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=kx+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移．經(jīng)討論可得當(dāng)當(dāng)k＜0時(shí)，找不出實(shí)數(shù)k的值使z的最大值為12；當(dāng)k≥0時(shí)，結(jié)合圖形可得：當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z_max=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本題答案．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）
設(shè)z=F（x，y）=kx+y，將直線l：z=kx+y進(jìn)行平移，可得
①當(dāng)k＜0時(shí)，直線l的斜率-k＞0，
由圖形可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B（2，3）或C（4，4）時(shí)，z可達(dá)最大值，
此時(shí)，z_max=F（2，3）=2k+3或z_max=F（4，4）=4k+4
但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，
故此種情況不符合題意；
②當(dāng)k≥0時(shí)，直線l的斜率-k≤0，
由圖形可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
此時(shí)z_max=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意
綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，在目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12的情況下求參數(shù)k的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．