Question

(本小題滿分13分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示．

(Ⅰ) 寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式P =；
寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q =；
(Ⅱ) 認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？
(注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天)

Answer 1

解：(Ⅰ)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為
f(t)=                                        ——2分
由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為
g(t)=(t－150)²＋100，0≤t≤300．                                 ——4分
(Ⅱ)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得
h(t)=f(t)－g(t)
即h(t)=                          ——6分
當0≤t≤200時，配方整理得
h(t)=－(t－50)²＋100，
所以，當t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；
當200<t≤300時，配方整理得
h(t)=－(t－350)²＋100
所以，當t=300時，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5．         ——10分
綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．                    ——13分

解析