Question

函數f（x）對任意自然數x，滿足f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，則f（10）=（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

Answer 1

【答案】分析：根據f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，x=n，n∈N^*，構造一個等差數列{f（n）}，其首項是2，公差是1，求f（10）的值就是求該數列的第10項，根據等差數列的通項公式的求法即可求得結果．
解答：解：令x=n，n∈N^*，
∵f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，
∴f（n+1）=f（n）+1，f（1）=2，
∴{f（n）}是以2為首項，1為公差的等差數列，
∴f（10）=2+（10-1）=11，
故選A．
點評：此題是個基礎題．考查函數值，這里借助于構造等差數列來解決，增加了題目的難度，同時題目命題形式新穎，拓展了學生的思維空間，是個好題．