Question

口袋中有其中白球9個(gè)，紅球5個(gè)，黑球6個(gè)，現(xiàn)從中任取10個(gè)，使白球不少于3個(gè)，不多于7個(gè)，紅球不少于2個(gè)，不多于5個(gè)，黑球不多于3個(gè)的取法種數(shù)是______．

Answer 1

設(shè)取出的紅球x個(gè)，黑球?yàn)閥個(gè)，白球z個(gè)，有x+y+z=10，則用（x，y，z）的形式表示取出小球的情況；
根據(jù)題意，可得x∈{2、3、4、5}，y∈{0、1、2、3}，z∈{3、4、5、6、7}，
則當(dāng)取出2個(gè)紅球，即x=2時(shí)，有（2，1，7），（2，2，6），（2，3，5）三種情況；
當(dāng)取出3個(gè)紅球，即x=3時(shí)，有（3，0，7），（3，1，6），（3，2，5），（3，3，4）四種情況；
當(dāng)取出4個(gè)紅球，即x=4時(shí)，有（4，0，6），（4，1，5），（4，2，4），（4，3，3）四種情況；
當(dāng)取出5個(gè)紅球，即x=5時(shí)，有（5，0，5），（5，1，4），（5，2，3），三種情況；
由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有3+4+4+3=14種情況；
故答案為14．