Question

已知直角三角形的周長為2，則此直角三角形的面積的最大值為________．

Answer 1

分析：設直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，因為L=a+b+c，c=，兩次運用均值不等式即可求解．
解答：直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，面積為s，周長L=2，
由于a+b+=L≥2+．（當且僅當a=b時取等號）
∴≤．
∴S=ab≤（）²
=•[]²=L²=．
故答案為：．
點評：利用均值不等式解決實際問題時，列出有關(guān)量的函數(shù)關(guān)系式或方程式是均值不等式求解或轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．