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10．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)所在球的體積為（　�。�
A．$\frac{125}{12}π$B．$\frac{125}{9}π$C．$\frac{125}{6}π$D．$\frac{125}{3}π$

分析 因?yàn)榍蛐牡角蛎娓鼽c(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積．

解答 解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
∴球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半，
即球半徑r=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
則V球=$\frac{4}{3}π×（\frac{5}{2}）^{3}$=$\frac{125π}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決該試題的關(guān)鍵是理解對(duì)折后的圖形中球心的位置，同時(shí)要利用直二面角得到各邊長(zhǎng)，分析一個(gè)三角形的外接圓的圓心是突破口，進(jìn)而得到．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第一組中抽得號(hào)碼為3的學(xué)生，則在第十組中抽得學(xué)生號(hào)碼為（　�。�
A．50B．49C．48D．47

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．一中科普興趣小組通過(guò)查閱生物科普資料統(tǒng)計(jì)某花卉種子的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系，他們分別從近十年3月份的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了5天記錄晝夜溫差及每天30顆種子的發(fā)芽數(shù)，并列表如下：
日期2012-3-12013-3-52008-3-152009-3-202016-3-29
溫差x101113129
發(fā)芽數(shù)y1516171413
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=832，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=615，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$$-b\overline{x}$
（1）請(qǐng)根據(jù)以上5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）假如現(xiàn)在要對(duì)（1）問(wèn)中的線性回歸方程的可靠性進(jìn)行研究：如果由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與另外抽取的兩組數(shù)據(jù)的誤差的平方和不超過(guò)2，即認(rèn)為此線性回歸方程可靠的．如果另外隨機(jī)抽取的兩組數(shù)據(jù)為：溫差8℃，發(fā)芽數(shù)為12和溫差14℃，發(fā)芽數(shù)為18．請(qǐng)由此判斷（1）中的線性回歸方程是否可靠；（3）如果將以上5天數(shù)據(jù)中30顆種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)15顆（包含15顆）的天數(shù)的頻率作為整個(gè)2017年3月份的30顆種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)15顆（包含15顆）的天數(shù)的概率，求從2017年3月份的1號(hào)到31號(hào)的31天中任選5天，記種子發(fā)芽數(shù)超過(guò)15顆（包含15顆）的天數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$在正方形網(wǎng)格中，如圖所示，若$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b（λ，μ∈R）$，則$\frac{λ}{μ}$=（　�。�
A．2B．-2C．6D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．?dāng)?shù)列{an} 滿足a1=2，an+1=-$\frac{1}{{a}_{n}+1}$，則a2015等于（　�。�
A．2B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，從選址到啟用歷經(jīng)22年．FAST選址從開(kāi)始一萬(wàn)多個(gè)地方逐一審查，最后敲定三個(gè)地方：貴州省黔南州、黔西南州和安順市境內(nèi)．現(xiàn)從這三個(gè)地方中任選兩個(gè)地方重點(diǎn)研究其條件狀況，則貴州省黔南州被選中的概率為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，則集合A∩B={x|1＜x＜3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，-1），$\overrightarrow$=（2，x），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，則x=（　�。�
A．-3B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-1，若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為直線12x+y=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若y=f（x）-m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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