Question

8．下列命題中是真命題的是③④．
①?x∈N，x³＜x²；
②所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”的逆否命題；
④“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題．

Answer 1

分析 ①對全稱命題，只要找到即可說明其成立；
②所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0或5；
③；③先判斷命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”的真假，再判斷它的逆否命題的真假；
④寫出原命題“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題，根據(jù)平方的非負性，可判斷其真假；

解答 解：對于①：當x=0時，不符合要求，故其為假命題；
對于②所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0或5；為假命題．
對于③③∵x²+x-m=0有實根的條件是△=1+4m≥0，即m≥$-\frac{1}{4}$，
∴命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實根”是真命題，
∴它的逆否命題是真命題，故③是真命題；
對于④：“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題為“若x²+y²=0，則x，y全為零”為真命題；
故答案為：③④

點評 本題以命題的真假判斷為載體考查四種命題，熟練掌握互為逆否的兩個命題真假性相同，及四種命題的定義是解答的關(guān)鍵．