Question

【題目】在中國(guó)綠化基金會(huì)的支持下，庫(kù)布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá)，從2018年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹(shù)改造為綠洲，而同時(shí)，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>.

（1）設(shè)庫(kù)布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過(guò)1年綠洲面積為，經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為，試用表示；

（2）問(wèn)至少需要經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使庫(kù)布齊沙漠的綠洲面積超過(guò)（年數(shù)取整數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）（2）至少需要經(jīng)過(guò)5年的努力.

【解析】

（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關(guān)系；

（2）先根據(jù)遞推關(guān)系構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結(jié)果.

（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即

（2）

所以數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

因此

由得

因此至少需要經(jīng)過(guò)年的努力才能使庫(kù)布齊沙漠的綠洲面積超過(guò)