Question

某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件.一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗.設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品.

(1)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望;

(2)求抽檢的6件產(chǎn)品中恰有一件二等品的概率;

(3)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕購買的概率.

Answer 1

解：(1)ξ可能的取值為0,1,2,3.

P(ξ=0)=,

P(ξ=1)=,

P(ξ=2)=,

P(ξ=3)=.

ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望為Eξ=1.2.

(2)設(shè)A_i表示事件“第二箱中取出i件二等品”,i=0,1;

B_i表示事件“第三箱中取出i件二等品”,i=0,1,2.

依題意所求的概率為

p₁=P(A₁·B₀)+P(A₀·B₁)

=P(A₁)P(B₀)+P(A₀)P(B₁)

=.

(3)所求的概率為p=P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=.