Question

某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個A、2個B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個．已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？

Answer 1

設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件，則有

4x+6y≤14000 2x+8y≤12000 0≤x≤2500 0≤y≤1200

…（3分）
設(shè)利潤 z=1000x+2000y=1000（x+2y） …（4分）
要使利潤最大，只需求z的最大值．
作出可行域如圖示（陰影部分及邊界）…（6分）
作出直線l：1000（x+2y）=0，即x+2y=0
由于向上平移平移直線l時，z的值增大，所以在點(diǎn)A處z取得最大值…（8分）
由

2x+3y=7000 x+4y=6000

解得

x=2000 y=1000

，即A（2000，1000）…（10分）
因此，此時最大利潤z_max=1000（x+2y）=4000000=400（萬元）．…（11分）
答：要使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品2000件、1000件，此時最大利潤為400萬元．…（12分）