Question

8．若關(guān)于x的不等式0≤ax²+c≤6（a＞0）的解集為[m，m+1]∪[m+3，m+4]，則實(shí)數(shù)a的值為2．

Answer 1

分析 把不等式0≤ax²+c≤6化為可化為$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+c≥0}\\{a{x}^{2}+c≤6}\end{array}\right.$，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)的方程實(shí)數(shù)根的情況，求出m和a的值即可．

解答 解：一元二次不等式0≤ax²+c≤6可化為$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+c≥0}\\{a{x}^{2}+c≤6}\end{array}\right.$，
當(dāng)a＞0時(shí)，方程ax²+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m+1和m+3，
且（m+1）+（m+3）=0，
解得m=-2，
∴a=-c；
∴方程ax²+c=6可化為ax²-a=6，
即x²=$\frac{6+a}{a}$，且它的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m和m+4，
即-2和2，
解得a=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式組與對(duì)應(yīng)方程解的情況，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．