Question

已知角α的終邊在直線y=-3x上,則10sinα+3secα=________.

Answer 1

思路分析:由角α的終邊落在直線y=-3x上,所以可設(shè)其終邊上一點(diǎn)為P(k,-3k)(k≠0),再分k＞0與k＜0求解.

解:設(shè)角α終邊上任一點(diǎn)為P(k,-3k)(k≠0),則x=k,y=-3k,r=|k|.

(1)當(dāng)k＞0時(shí),r=k,α是第四象限角,

sinα==,secα==,

∴10sinα+3secα=10×()+=+=0.

(2)當(dāng)k＜0時(shí),r=k,α為第二象限角,

sinα==,secα==,

∴10sinα+3secα=10×+3×()==0.

綜合以上兩種情況均有10sinα+3secα=0.

答案:0

溫馨提示

    要清楚當(dāng)k＞0時(shí),P(k,-3k)是第四象限內(nèi)的點(diǎn),角α的終邊在第四象限;當(dāng)k＜0時(shí),P(k,-3k)是第二象限內(nèi)的點(diǎn),角α的終邊在第二象限,這與角α的終邊在y=-3x上是一致的.