Question

函數(shù)y=1n

1

|x-1|

與函數(shù)y=cosπx圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：把函數(shù)y=ln（

1

|x-1|

）與函數(shù)y=cosπx圖象都向左平移1個單位得y=ln

1

|x|

=-ln|x|與y=cosπ（x+1）=-cosπx的圖象（均為偶函數(shù)），在同一坐標(biāo)系中作出其圖形，分析可得答案．

解答：解：把函數(shù)y=ln（

1

|x-1|

）與函數(shù)y=cosπx圖象都向左平移1個單位得y=ln

1

|x|

=-ln|x|與y=cosπ（x+1）=-cosπx的圖象，
上述兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，
在同一坐標(biāo)系中作出y=-ln|x|與y=-cosπx的圖象，

由圖知，兩個函數(shù)圖象恰有6個交點，其橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃，與x₁′，x₂′，x₃′，
則所有交點的橫坐標(biāo)之和是0；
∴函數(shù)y=ln（

1

|x-1|

）與函數(shù)y=cosπx圖象也有6個交點，其橫坐標(biāo)分別為x₁+1，x₂+1，x₃=1，與x₁′=1，x₂′+1，x₃′+1，
∵（x₁+x₁′）+（x₂+x₂′）+（x₃+x₃′）=0，
∴（x₁+1+x₁′+1）+（x₂+1+x₂′+1）+（x₃+1+x₃′+1）=6，
即原來兩個函數(shù)圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和是6．
故選：C．

點評：本題他考查對數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查作圖與分析、解決問題的能力，作圖是難點，分析結(jié)論是關(guān)鍵，屬于難題．