A
分析：利用新定義，可得：若
與
共線，，則有
⊙
=mq-np=0；因為
⊙
=pn-qm，而
⊙
=mq-np，所以有
⊙
≠
⊙
；（λ
）⊙
=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（
⊙
）；
+
=（mq-np）
2+（mp-nq）
2=m
2（q
2+p
2）+n
2（p
2+q
2）=（m
2+n
2）（p
2+q
2）=
．
解答：若
與
共線，則有
⊙
=mq-np=0，故①正確；
因為
⊙
=pn-qm，而
⊙
=mq-np，所以有
⊙
≠
⊙
，故選項②錯誤；
∵（λ
）⊙
=λmq-λnp=λ（mq-np）=λ（
⊙
），∴（λ
）⊙
=λ（
⊙
），故③正確；
+
=（mq-np）
2+（mp-nq）
2=m
2（q
2+p
2）+n
2（p
2+q
2）=（m
2+n
2）（p
2+q
2）=
，故④正確
故選A．
點評：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
=(m，n)，=(p，q)，令
⊙=mq-np，下面說法錯誤的是（ �。�
| A、若與共線，則⊙=0 |
| B、⊙=⊙ |
| C、對任意的λ∈R，有(λ)⊙=λ(⊙） |
| D、（⊙）2+（•）2=||2||2 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
=(m，n)，=(p，q)，令
*=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
與
共線，則
*=0；（2）
*=*；（3）對任意的λ∈R，有
(λ)*=λ(*)（4）
(*)2+(•)2=||2•||2．（注：這里
•指
與
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（ �。�
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
=(m，n)，=(p，q)，令
?=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
與
共線，則
?=0；（2）
?=?；（3）對任意的λ∈R，有
(λ)?=λ(?)；（4）
(*) 2+(•) 2=
||2?||2．（注：這里
?指
與
的數(shù)量積）其中所有真命題的序號是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=
(sinθ，3+sinθ)（θ∈R），點N（x，y）滿足
=a⊙b（其中O為坐標(biāo)原點），則
||2的最大值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的
=(m，n)，=(p，q)，令
⊙
=mq-np，則下列說法錯誤的是（ �。�
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