Question

19．在二次項(xiàng)式（x-$\frac{2}{x}$）⁶的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是-160．（用具體數(shù)字作答）

Answer 1

分析 寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得r值，則常數(shù)項(xiàng)可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{x}^{6-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=$（-2）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0，得r=3，
∴二項(xiàng)項(xiàng)式（x-$\frac{2}{x}$）⁶的展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值為$（-2）^{3}×{C}_{6}^{3}=-160$．
故答案為：-160．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．