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如圖2-5-18，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC為⊙O的割線，若PA=10，PB=5，∠BAC的平分與BC和⊙O分別交于D、E.求AD·AE的值.

圖2-5-18

思路分析:由切割線定理PA2=PB·PC，由已知條件可得BC長，又通過△ACE∽△ADB，得AD·AE=CA·BA,從而求CA、BA的長即可.

解:連結(jié)CE，∵PA2=PB·PC，PA=10，PB=5,

∴PC=20.∴BC=15.

又PA切⊙O，∴∠PAB=∠ACP.∠P公共,

∴△PAB∽△PCA.∴=.

∵BC為⊙O直徑，∴∠CAB=90°.

∴AC2＋AB2=BC2=225.

∴可解得AC=，AB=.

但AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠EAB，∠ABC=∠E.

∴△ACE∽△ADB.

∴.∴AD·AE=AB·AC=×=90.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PC和割線PBA，點(diǎn)C為切點(diǎn)，割線PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．
求證：
PC
PA
=
BD
DC
．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a，b∈R，若矩陣A=
a0
-1b
把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.

圖2-5-18

（1）求證:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-18,P是邊長為的正方形ABCD外一點(diǎn),PA⊥AB,PA⊥BC,且PC=5,則二面角P-BD-A的余弦值為___________.

圖2-3-18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選做題
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，自⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PC和割線PBA，點(diǎn)C為切點(diǎn)，割線PBA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上．作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．
求證：．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a，b∈R，若矩陣把直線l：y=2x-4變換為直線l′：y=x-12，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求橢圓C：=1上的點(diǎn)P到直線l：3x+4y+18=0的距離的最小值．
D．選修4-5不等式選講
已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=，求x+y+z的最大值．

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同步練習(xí)冊答案