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已知f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，求a的取值范圍.?

思路分析：既有最大值又有最小值，故至少有兩個導數(shù)為零的點.∴導函數(shù)為零對應的一元二次方程應有兩個不同解，用判別式大于零可得a的取值范圍.?

解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）,?

令f′（x）=0　可得：x2+2ax+a+2=0,?

∵有兩個極值，∴上式必有兩個不同的實數(shù)根.Δ=4a2-（a+2）4＞0,解得a＜-1或a＞2.?

∴a的取值范圍是（-∞，-1）∪（a，+∞）.

溫馨提示

求字母范圍問題，關鍵是尋求關于字母滿足的等式或不等式即尋求字母所受的約束條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（
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，1），求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當a=-2時，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點P的坐標是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)） 在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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同步練習冊答案