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在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosBcosC（1-tanBtanC）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2
7
，△ABC的面積為2
3
，求b+c的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式括號中第二項利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦后，整理求出cos（B+C）的值，進而求出cosA的值，確定出A的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將已知面積與sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形，將a，bc，以及cosA的值代入，開方即可求出b+c的值．
解答： 解：（1）∵2cosBcosC（1-tanBtanC）=2cosBcosC（1-
sinBsinC
cosBcosC
）=1，
∴2（cosBcosC-sinBsinC）=1，即cos（B+C）=
1
2
，
∵B+C=π-A，
∴cosA=-
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=
2π
3
；
（2）∵sinA=
3
2
，S=2
3
，
∴
1
2
bcsinA=2
3
，即
3
4
bc=2
3
，
∴bc=8，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2-bc，
將a=2
7
，bc=8代入得：（b+c）2=36，
解得：b+c=6．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論，其中正確的是（　�。�
A、“a=3”是“直線l1：a2x+3y-1=0與直線l2：x-3y+2=0垂直”的充要條件
B、隨機變量ξ～N（0，1），若P（|ξ|≤1.96）=0.950，則P（ξ＜-1.96）=0.05
C、對于命題P：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢P：?x∈R均有x2+x+1＞0
D、在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，則sin
π
2
x的值介于0到
1
2
之間的概率是
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則xy=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在點（1，f（1））處切線l的方程，并判斷l(xiāng)與f（x）的圖象交點的個數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-4|，x∈R
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜2；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤5-|a+l|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積等于
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一次射擊訓練，某小組的成績只有7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)三種情況，且該小組的平均成績?yōu)?.15環(huán)，設(shè)該小組成績?yōu)?環(huán)的有x人，成績?yōu)?環(huán)、9環(huán)的人數(shù)情況見下表：那么x=
 
．
環(huán)數(shù)（環(huán)） 8 9
人數(shù)（人） 7 8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)Z=
2
1+i
，則
.
Z
=（　　）
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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