Question

已知函數f（x）=lg

1-x

1+x

．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）討論f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法,函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（Ⅰ） 依題意有：

1-x

1+x

＞0，解出不等式，即可得到定義域；
（Ⅱ）先考慮定義域是否關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可判斷．

解答： 解：（Ⅰ） 依題意有：

1-x

1+x

＞0，
解得：-1＜x＜1，
所以，函數函數f（x）=lg

1-x

1+x

的定義域為（-1，1）；
（Ⅱ） 設x∈（-1，1），則-x∈（-1，1），
有f（-x）=lg

1+x

1-x

=lg（

1-x

1+x

）^-1=-lg

1-x

1+x

=-f（x），
所以函數函數f（x）=lg

1-x

1+x

為奇函數．

點評：本題考查函數的定義域和函數的奇偶性的判斷，注意對數的真數必須大于0，注意運用函數的奇偶性的定義，考查運算能力，屬于基礎題．