長方體
中，底面
是正方形，
，
是
上的一點．
⑴求異面直線
與
所成的角；
⑵若
平面
，求三棱錐
的體積；
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖長方體
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
⑴求證：
；
⑵如果
，求的長.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調(diào)研測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖長方體
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
⑴求證：
；
⑵如果
，求的長.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（安徽卷解析版） 題型：解答題
如圖，長方體
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）如果
=2 ,
=
,
, 求 的長。
【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故
，又側棱垂直底面，可得
,而
,所以
面
，因
,所以
面,又
面，所以 ；
（Ⅱ）因=2 ,=,,可得
,
,設
，由得
，即
，解得
，即 的長為
。
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(2) 
為原點，
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系 1分
，
，
，
，
，
3分
， 所以異面直線所成角為
，則
7分
平面
，
平面
9分
，所以
，
10分
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點。
；
=2，
=
，
,，求